# 0. 你好，递归 递归（recursion）指在函数的定义中应用自身的方式。 一般倾向于将问题展开为同样的子问题，并不断对子问题进行展开和求解。 抵达问题的基准条件（base case）后，必须明确地给出一个非递归的结果。 命令式语言强调如何（how）进行计算，Haskell 则强调是什么（what）问题。 这正是递归发挥威力的地方，因此递归在 Haskell 中至关重要。 > 本章简单地介绍了一下递归，内容比较基础，本文以代码为主。 # 1. 不可思议的最大值 递归实现 `maximum` 函数： ```hs maximum' :: Ord a => [a] -> a maximum' [] = error "maximum of empty list" maximum' [x] = x maximum' (x : xs) = max x (maximum' xs) ``` # 2. 更多的几个递归函数 ## 2.1. `replicate` 递归实现 `replicate` 函数： ```hs replicate' :: (Ord t, Num t) => t -> a -> [a] replicate' n x | n <= 0 = [] | otherwise = x : replicate' (n - 1) x ``` ## 2.2. `take` 递归实现 `take` 函数： ```hs take' :: (Ord t, Num t) => t -> [a] -> [a] take' n _ | n <= 0 = [] take' _ [] = [] take' n (x : xs) = x : take' (n - 1) xs ``` ## 2.3. `reverse` 递归实现 `reverse` 函数： ```hs reverse' :: [a] -> [a] reverse' [] = [] reverse' (x : xs) = reverse' xs ++ [x] ``` ## 2.4. `repeat` 递归实现 `repeat` 函数： ```hs repeat' :: t -> [t] repeat' x = x : repeat' x ``` ## 2.5. `zip` 递归实现 `zip` 函数： ```hs zip' :: [a] -> [b] -> [(a, b)] zip' _ [] = [] zip' [] _ = [] zip' (x : xs) (y : ys) = (x, y) : zip' xs ys ``` ## 2.6. `elem` 递归实现 `elem` 函数： ```hs elem' :: Eq t => t -> [t] -> Bool elem' _ [] = False elem' a (x : xs) | a == x = True | otherwise = a `elem'` xs ``` # 3. 快点，排序！ 快速排序（quick sort）算法通常是递归实现的。 下面简单地介绍一下最基本的快速排序算法。 ## 3.1. 算法思路 1. 在待排序的列表中取一个元素作为基准（pivot）。 2. 将列表中不大于基准的元素安排在基准的左侧，其余元素安排在基准的右侧。 3. 递归地对基准的左侧和右侧进行排序即可。 ## 3.2. 编写代码 ```hs quicksort :: Ord a => [a] -> [a] quicksort [] = [] quicksort (x : xs) = let smallOrEqual = [a | a <- xs, a <= x] larger = [a | a <- xs, a > x] in quicksort smallOrEqual ++ [x] ++ quicksort larger ``` > 这里取列表的头部（第一个元素）作为基准，方便模式匹配。 测试一下： ```ghci ghci> quicksort [10, 2, 5, 3, 1, 6, 7, 4, 2, 3, 4, 8, 9] [1,2,2,3,3,4,4,5,6,7,8,9,10] ghci> quicksort "the quick brown fox jumps over the lazy dog" " abcdeeefghhijklmnoooopqrrsttuuvwxyz" ``` # 4. 递归地思考 通过前面的代码可以总结出递归的一些固定模式。 使用递归解决问题，最好的方式是先确认基准条件，并把问题分解为几个相似的子问题。 一旦确定了正确的基准条件和子问题，接下来甚至都不需要对其余的细节多费心了。 只要确信子问题的正确性，然后根据子问题的求解结果组合成最终解即可。